高阶导数
对于函数 ,我们可以得到它的导函数 。这也是一个函数,如果 可导,我们就可以得到 的导函数,记作 。我们称这个函数为 的二阶导数。
一般地,将 反复求导 次,如果每次导函数都存在,那么 次求导得到的函数记作 ,称为 的 阶导数。 称作一阶导数,而 记作 0 阶导数。
常见函数的任意阶导数
求导技巧
隐函数求导
实际上指定了 与 的函数关系。但是求导时,我们不用知道 的显式表达,只需要知道 即可。
考虑 。如果 中包含了 ,则可以反解出 关于 的导数。
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对数求导法
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注意 时,; 时,。
参数方程求导
对于参数方程 ,要求 ,有:。
相关变换率
对于 ,如何求出 ?
考虑 两边对 求导,会得到 关于 的表达式。这样就可以用 反解出 。