一言
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老祖宗传的板子
正态分布的两个统计量
来看这样一个问题:
正态分布是一个二次型
\[ f(\mathbf{x}) = \frac{1}{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|}\exp\left( -\frac{(\mathbf{x - \mu})^\text{T}\Sigma^{-1}(\mathbf{x - \mu})}{2} \right) \]
量子力学的数学原理3
叠加态和混合态
“叠加态”是一个广为流传的名字。这主要是由于其反常识的特性。这里的“叠加”是相对于基态而言的,它描述的是一种线性代数上的事实:任何一个量子态都可以表示为多个基态的线性组合。比如 \(|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)\) 就是一个叠加态。之所以这个名字给人深刻印象,是因为在 \(|0\rangle\) 和 \(|1\rangle\) 方向上测量时,结果是随机的。但这并不是说量子态本身是随机的。
量子力学的数学原理2
测量
相比经典物理的测量,量子力学中的测量展示出如下特点:
- 测量的结果是不确定的。这并不是说对同一个物体进行多次测量时得到的结果会不同,而是说对于处在同一状态下的两个不同的粒子,它们的测量结果可能完全不同。
- 测量会改变系统的状态。如果我们测量了一个量子态,实际上就是在破坏它。这种破坏的程度取决于测量的方法,有的测量具有可重复性,你可以认为量子“坍缩”到测量结果上,并且呆在那个状态上,比如测量电子的自旋;有的测量则会破坏量子态,比如用感光屏记录光子的位置,这种测量会破坏光子,当然不能再测到同一个位置。
我们要时刻把上面两点记在心里。准备好了吗?开始迎接反常识的量子旅程吧!
量子力学的数学原理1
线性代数一个极其美妙的点在于,它自然地成为了量子力学中每个部分的基石。这篇文章我将向各位展示,教材上几乎每个不知所谓的定理,是如何自然融入到量子力学之中。